Η Φραγκίσκη Ψαχαροπούλου-Καρόρη γεννήθηκε στην Αθήνα.
Η καταγωγή της είναι από τη Σίφνο. Άρχισε μουσική από τεσσάρων χρονών, πιάνο με τον Αντώνη Σκόκο και ανώτερα θεωρητικά με τον Θεόδωρο Βαβαγιάννη, τον Κωνσταντίνο Κυδωνιάτη, τον Γιάννη Ανδρέου Παπαϊωάννου στην Ελλάδα και με την Marguerite Long, στο Παρίσι, τον Karl Orff και την Πολυξένη Ματέϋ στο Ζάλτσμπουργκ.
Από πολύ νέα δούλεψε στο ραδιόφωνο. Είχε την τύχη να μαθητεύσει κοντά σε εμπνευσμένους δημιουργούς, σημαντικές φυσιογνωμίες των γραμμάτων και της τέχνης που κόσμησαν με την παρουσία τους το ελληνικό ραδιόφωνο, όπως ο Οδυσσέας Ελύτης, ο Μάριος Πλωρίτης, ο Χριστόδουλος Τσιγάντες, ο Πύρρος Σπηρομήλιος, ο Γιάννης Παπαδόπουλος, ο Γιάννης Λάμψας και ο Ιάκωβος Καμπανέλλης.
Μετά τη μεταπολίτευση εργάστηκε στην τηλεόραση. Παρουσίασε τη «Μουσική Ανθολογία», έναν κύκλο εκπομπών σοβαρής μουσικής και τον «Κόσμο της μουσικής» μια σειρά εκπομπών για το νεανικό κοινό, που είχε σαν στόχο την γνωριμία των παιδιών με την κλασική μουσική και έδωσε την δυνατότητα σε πολλούς ταλαντούχους έλληνες νεαρούς μουσικούς, να εμφανιστούν για πρώτη φορά στην τηλεόραση. Μερικοί από αυτούς ήταν ο Δημήτρης Σγούρος, ο Λεωνίδας Καβάκος, η Έλενα Παπανδρέου, ο Γιάννης Γεωργιάδης, η Σόνια Θεοδωρίδου, ο Διονύσης Μαλλούχος, ο Στέφανος Κορκολής, ο Γιώργος Λαζαρίδης και άλλοι που διαπρέπουν σήμερα με τις εξαιρετικές επιδόσεις τους στη μουσική.
Η Φραγκίσκη Καρόρη στήριξε την Ορχήστρα της Μεσογείου και την Ορχήστρα Νέων της Ευρωπαϊκής Κοινότητας από την πρώτη χρονιά που η Ελλάδα συμμετείχε στους διαγωνισμούς ως μέλος της Ευρωπαϊκής Κοινότητας. Παράλληλα οργάνωσε εκθέσεις παιδικής ζωγραφικής στην Αθήνα, σε πνευματικά κέντρα της περιφέρειας και στα νησιά Κέρκυρα, Χίο, Μυτιλήνη, Σέριφο και στην ιδιαίτερη πατρίδα της τη Σίφνο. Στο πλαίσιο των εκθέσεων, οργανώθηκαν από «Τον Κόσμο της Μουσικής» συναυλίες, εκδηλώσεις, στρογγυλά τραπέζια με προσωπικότητες της τέχνης.
Δημιούργησε ειδικούς κύκλους εκπομπών για τη «σημασία των καλλιτεχνικών μαθημάτων στα σχολεία» και για τα «πρωτεύοντα και δευτερεύοντα μαθήματα». Παράλληλα οργάνωσε αξιόλογα εργαστήρια στη Σίφνο με κατακλείδα την επίσκεψη εκπροσώπων των πιο σημαντικών Ελληνικών μουσείων. Οργάνωσε εκθέσεις με ζωγραφιές παιδιών από τα νησιά, με ταυτόχρονες εκδηλώσεις για μουσική και ζωγραφική σε μουσεία και λαογραφικά ιδρύματα. Η Φραγκίσκη Καρόρη εργάστηκε για την διατήρηση των τεχνών, της προφορικής παράδοσης και της μουσικής κληρονομιάς, στα νησιά Άνδρο, Τήνο, Σύρο, Μήλο, Σίφνο, Σκόπελο.
Το 1996, με πρωτοβουλία της, ο Σύνδεσμος “Οι Φίλοι του Ελληνικού Νησιού και της Θάλασσας” ίδρυσε το Μουσικό Εργαστήρι της Σίφνου, όπου τα παιδιά του νησιού διδάσκονται πιάνο, κιθάρα, φλογέρα, φλάουτο, βιολί και συμμετέχουν σε ομαδικά μουσικά μαθήματα (ορχήστρα, χορωδία, μουσική προπαιδεία). Μουσικά εργαστήρια ιδρύθηκαν επίσης στη Σαντορίνη, την Κέα, την Κύθνο, την Ικαρία, τη Λήμνο, την Τήνο. Πρόσφατα, το Μουσικό Εργαστήρι Σίφνου πήρε τον τίτλο Μουσικό Εργαστήρι “Φραγκίσκη Ψαχαροπούλου-Καρόρη” ως φόρος τιμής για την προσφορά της στη μουσική.
Η Φραγκίσκη πέθανε στις 11 Σεπτεμβρίου 2009, αφήνοντας ένα μεγάλο κενό στο χώρο της Μουσικής και του Πολιτισμού.