Ο Πέτρος Μπούρας γεννήθηκε στην Αθήνα. Έχει πραγματοποιήσει σειρά εμφανίσεων, όπως σύμπραξη με την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών ως σολίστ, σειρά ατομικών ρεσιτάλ και ρεσιτάλ μουσικής δωματίου σε ΗΠΑ, Ελβετία, Ακτή Ελεφαντοστού, Αγγλία, Γαλλία, Ολλανδία, Βέλγιο, Γερμανία, Λουξεμβούργο, Αρμενία, Ισπανία, Ιταλία, Βόρεια Μακεδονία, Αλβανία, Κύπρο και Πολωνία και σε χώρους όπως τo Palais de Beaux Arts των Βρυξελλών, το Spoleto (Charleston), την Salle Philarmonique de Liege (Λιέγη) και το Μέγαρο Μουσικής Αθηνών. Τον Ιούλιο του 2016 γίνεται ο πρώτος Έλληνας πιανίστας, ο οποίος εμφανίστηκε στο Gulangyu, το «Νησί του Πιάνου» της Κίνας, δίνοντας 4 συναυλίες με διαφορετικά προγράμματα.
Ένα από τα μεγάλα του πάθη, είναι να καταπιάνεται με διαφορετικά είδη μουσικής. Στα πλαίσια αυτής της δραστηριότητας έχει συνεργαστεί με τον διάσημο συνθέτη κινηματογραφικής μουσικής S. Umebayashi και τον μαέστρο Dirk Brosse, την Αμερικανίδα φλαουτίστρια του τάνγκο Jessica Quiñones, την mezzo soprano Αλεξάνδρα Γκράβας, τον θρύλο της γερμανικής punk Ted Gaier, ενώ είναι μέλος μέλος των StarWound, μιας από τις πιο γνωστές αγγλόφωνες ελληνικές μπάντες, η οποία έφτασε να γυρίζει τον κόσμο παίζοντας τα τραγούδια της (ΗΠΑ, Κάτω Χώρες, Ελβετία, Ηνωμένο Βασίλειο, Βόρεια Μακεδονία).
Είναι μέλος του Galan Trio, ένα από τα σημαντικότερα πλέον εγχώρια σχήματα μουσικής δωματίου, για το οποίο έχουν συνθέσει πρωτότυπη μουσική σπουδαίοι συνθέτες, όπως οι Harald Weiss, David Haladjian, Patricia Alessandrini, Philip Blackburn και Ofer Ben Amots. Έχουν ηχογραφήσει και κυκλοφορήσει 7 δίσκους, εκ των οποίων οι δύο κυκλοφόρησαν στις ΗΠΑ με την Neuma Records. To Project τους ‘Kinesis’, τους έχει ταξιδέψει ήδη σε 42 πόλεις των ΗΠΑ και σε πανεπιστήμια όπως τα Stanford, Berkley και Rice.
Επιπλέον συνθέτει μουσική για θέατρο. Το Οκτώβριο του 2017 συμμετείχε σε μεγάλη διεθνή παραγωγή του Ελβετού σκηνοθέτη Marcel Schwald, η οποία ανέβηκε σε Βασιλεία, Ζυρίχη και Βέρνη, ήταν ο μόνος Έλληνας που συμμετείχε στις εκδηλώσεις για τα 100 χρόνια της Δημοκρατίας της Βαϊμάρη, ήταν ο μουσικός επιμελητής και ερμήνευε επί σκηνής στο ‘Masterclass’ του Terrence Mc Nally, σε σκηνοθεσία Οδυσσέα Παπασπηλιόπουλου και ερμηνεία Μαρίας Ναυπλιώτου. Την άνοιξη του 2022 συμμετείχε σε μεγάλη διεθνή παραγωγή του Freitheater του Dusseldorf, ενώ το φθινόπωρο του 2023 πήρε μέρος στην παραγωγή του ‘Der Yopougon Ring’ του Theater Basel, μια παραγωγή που παρουσιάστηκε και στο Abidjan. Έχει συνθέσει μουσική για ταινίες μεγάλου μήκους και ντοκιμαντέρ, ενώ έχει εργαστεί στην Εθνική Λυρική Σκηνή ως συνοδός του Μπαλέτου. Σαν Καθηγητής, έχει παραδώσει Masterclass σόλο πιάνου και μουσικής δωματίου σε πάνω από 30 πανεπιστήμια των ΗΠΑ.